부하의 속도나 위치를 제어하기 위해서는 직류 전동기의 토크 Te 를 제어할 필요가 있으며 이를 위해서 전기자 전류 ia를 제어할 필요가 있다.
0. PI(비례적분) 제어기의 특징
Kp와 Ki는 각각 비례 제어기와 적분 제어기의 이득이다.
1/Tc (= Ki/Kp)은 PI 절점 주파수(Corner Frequency)이며 Tc는 PI 적분 시정수(Integral time constant)이다.
이 전달함수로부터 비례적분 제어기를 사용하면 대상 시스템의 개루프 전달함수에 s = 0의 극점과 절점 주파수 s = -Ki/Kp의 영점을 첨가하게 된다.
또한 적분기 1/s를 추가하면 정상상태 오차가 개선된다는 것을 보았는데, s = 0의 극점이 바로 그런 역할을 한다.
PI 제어기의 사용으로 정상상태 오차를 개선할 수 있지만 일반적으로 안정도는 감소된다.
PI 제어기는 최대 오버슈트(Overshoot)의 감소, 상승 시간 증가, 대역폭 감소, 이득 여유 및 위상 여유의 개선 등의 효과가 있으며, 저역통과 필터의 특성을 가지므로 고주파 잡음을 제거하는 효과가 있다.
1. 전류 제어기에서의 전향보상
이 전달함수로부터 전동기의 실제 전류 I(s)는 그 전류 지령 I*(s) 뿐만 아니라 전동기의 역기전력 E(s)에 의해서도 변동될 수 있다.
역기전력 E(s)는 전류 제어를 방해하는 외란 역할을 한다.
직류인 s(=jw)=0의 경우 E(s)의 영향은 없음을 알 수 있다.
그러나 지령 전류가 변동하는 과도상태(s=/0)에서는 역기전력이 전류 제어에 영향을 미치게 된다.
시스템의 관성 모멘트가 커서 속도 변동이 작아 역기전력의 변화가 전류 제어기의 응답에 비해 충분히 느릴 경우에는 이러한 역기전력의 영향을 배제할 수 있으나, 빠른 가감속 특성을 가져야하는 서보 모터 구동 시스템의 경우 시스템 관성은 대개 작게 설계되기 때문에 역기전력의 영향을 무시하기 어렵다.
이러한 역기전력의 영향을 제거하여 좋은 전류 제어 성능을 얻기 위해서는 역기전력을 외란으로 간주해서 전향 보상 제어를 해줄 필요가 있다.
역기전력은 Ea = Ke*phif*wm
전류 제어기의 출력에 전향 보상해주는 경우 직류 전동기는 R-L 수동소자의 회로로 단순화되어 전류 제어가 간단해지며 그 제어 성능이 향상된다.
PI 전류 제어기가 포함된 구동 시스템에 대한 주파수 응답 특성을 사용해 원하는 제어 성능을 얻도록 하는 이득을 결정하게 된다.
2. PI(비례적분) 전류 제어기
역기전력은 전향 보상되었다고 가정
1/Tc는 절점 주파수이다.
전류 제어기의 비례이득 Kpc 및 적분 이득 Kic에 따라 오차 발생 시 전동기에 인가되는 전압 Va*이 달라진다는 것을 알 수 있다.
극점-영점 상쇄 기법(Pole-Zero Cancellation)을 사용해 이득을 결정한다.
여기에서 비례적분 제어기의 영점(-Kic/Kpc)이 전동기의 전류 제어 특성을 결정하는 극점 (-Ra/La)을 상쇄하도록 하는 극점-영점 상쇄 기법을 적용하면, 즉 비례적분 제어기의 절점 주파수(1/Tc)를 전기자 회로의 시정수와 같도록 선정하면 아래와 같은 개루프 전달함수를 얻는다.
이 경우 이득 |Gc(jw)| = 1 (또는 0dB)이 되는 교차 주파수에서 위상이 -90도 로서 -180도 보다 크므로 위상 여유가 양이 되므로 이 시스템은 안정적임을 알 수 있다.
개루프 주파수 응답 특성에서 이득이 0dB를 통과하는 주파수를 이득 교차 주파수(절점 주파수) wcc라 한다.
이 개루프 주파수 응답의 이득 교차 주파수 wcc는 폐루프 주파수 응답의 차단 주파수가 된다.
이것은 교차 주파수 wcc가 이 PI 전류 제어 시스템의 대역폭(BW)이 된다.
위 식으로부터 극점-영점 상쇄 기법을 적용한 경우 전동기의 실제 전류는 지령 전류를 차단주차수 wcc를 갖는 1차 저역통과필터(LPF)를 거친 값으로 됨을 알 수 있다.
변동 정도가 wcc보다 작은 전류 지령에 대해 직류 전동기의 실제 전류는 응답 지연은 있지만 그 지령을 잘 추종한다는 것을 의미한다.
1차 LPF 형태로 표현된 폐루프 전달함수에서 차단 주파수는 그 전달함수의 이득이 직류 이득 크기의 -3dB(=1/sqrt2)가 되는 주파수이다.
PI 제어기의 영점이 시스템 즉, 직류 전동기의 극점과 상쇄되도록 설계하면 전류 제어계는 직류 이득이 1이며 안정하면서도 빠른 응답 특성을 가지는 1차 지연 요소로 동작한다.
1차 시스템으로 표현되므로 오버슈트가 발생되지 않으며, 정상상태까지의 도달 시간은 시스템 제어 시정수 1/wcc의 4배 정도가 된다.
이런 PI 전류 제어기에서 원하는 제어 대역폭을 얻기 위한 비례 이득과 적분 이득 값의 설정방법은 다음과 같다.
필요한 전류 제어 대역폭 wcc가 주어지면 이를 달성하기 위해 요구되는 비례이득 Kpc는 아래처럼 주어지고 Kic는 극점과 영점 상쇄 조건 Tc = Kpc/Kic = La/Ra의 조건에서 아래와 같이 설정하면 된다.
이로부터 제어기의 대역폭 wcc(=Kpc/La)는 비례 이득 Kpc에 비례한다.
따라서 속응성을 향상시키기 위해 대역폭을 크게 하려면 비례 이득 Kpc를 크게 하면된다.
( 속응성 : 자동 조정 체계가 설정값의 변동에 신속히 응답하는 성질. 동작 속도, 응답 속도를 특징짓는 과도 과정의 질 지표, 속응도, 교차 주파수, 통과 대역 따위에 따라 평가한다. )
그러나 비례 이득을 무작정 크게 하는 것은 현실적으로 불가능하다.
이것은 비례 이득이 크다면 그 크기에 비례해서 전류 제어기의 출력인 전압 지령도 커지게 되는데, 현실적으로 전동기의 전압을 공급해주는 전력 변환 장치가 그 전압을 생성해 줄 수 없는 상황이 발생할 수도 있기 때문이다.
(전동기 전압은 정역 값 이상으로 인가해서는 안된다.)
또한 이득이 커지면 센서로부터 얻어지는 실제 전류에 포함된 잡음의 영향을 크게 받아 시스템이 불안정해질 수 있다.
제어기의 이득은 제어 대상 전동기의 정수인 전기자 인덕턴스 La와 전기자 저항 Ra에 의존함을 알 수 있다.
따라서 동일한 전류 응답을 얻기 위해 요구되는 제어기의 이득은 전동기마다 다를 수 있다.
3. 전류 제어기의 제어 대역폭(이득 크기)선정
제어기 이득 중에서 비례 이득 Kpc의 크기는 응답의 상승 시간과 지연 시간을 결정하며, 적분 이득 Kic의 크기는 정상상태 오차를 감소시키는 속도를 결정한다.
=> 비례 이득이 크면 응답이 빠르게 되고, 적분 이득이 크면 정상상태 오차가 빠르게 감소되지만 이득이 커질수록 응답 특성이 진동적으로 되어 시스템이 불안정해질 수 있다.
전류 제어기의 이득 크기를 결정하기 위해 먼저 제어 대역폭 wcc를 시스템에 맞는 적절한 값으로 선정하는 것이 매우 중요하다.
대역폭을 크게 하는 것은 이득을 크게 하는 것이 되어 전류 제어기의 속응성을 올리는 효과가 있으나, 센서로부터 검출된 피드백 전류 신호에 포함된 잡음에 민감하게 반응하여 시스템이 불안정해질 수 있다.
전류 제어기의 성능을 좌우하는 대역폭 wcc의 크기는 전압을 공급하는 전력 변환 장치의 스위칭 주파수와 전류를 검출하는 샘플링(sampling)주파수(또는 전류 제어 주기)에 의해 제한을 받는다.
-> 전력 변환 장치에 사용된 스위칭 소자의 PWM 주파수 이상으로 또는 제어에 사용할 실제 전류를 샘플링하는 주파수 이상으로 전류를 빠르게 변동시키는 것은 불가능하기 때문에
제어 대역폭은 스위칭 주파수의 1/10 정도까지를 최대로 선정할 수 있으니 1/20 정도가 안정적이며, 이 경우에도 전류 샘플링 주파수의 1/25이하가 되도록 하는 것이 바람직하다.
4. 적분기 누적 방지(Anti-Windup)기법
2023.03.10 - [Project/#2 Motor Lab] - 적분기 누적 방지[Anti-Windup]기법
적분기 누적 방지[Anti-Windup]기법
2023.03.08 - [Study/Motor Control] - 전류 제어기[Current controller] 전류 제어기[Current controller] 부하의 속도나 위치를 제어하기 위해서는 직류 전동기의 토크 Te 를 제어할 필요가 있으며 이를 위해서 전기
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적분기 누적 방지 제어기의 이득은 Ka = 1 / Kpc로 선정한다.
5. 성능비교예시
이러한 이득 선정 순서와는 달리 먼저 구동 시스템에서 요구하는 성능에 맞추어 전류 제어기의 대역폭을 선정하고 이에 따라 필요한 구동 시스템의 스위칭 주파수를 결정할 수도 있다.
원하는 전류 제어 대역폭에 대해 앞의 과정으로 선정된 이득을 사용한 비례적분 전류 제어기의 성능이다.
왼쪽의 경우 대역폭이 500Hz이며, 오른쪽은 1000Hz이다.
대역폭이 두 배 큰 오른쪽의 경우가 두 배 빠르게 목표 값에 도달함을 알 수 있다.
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