적분기 누적 방지[Anti-Windup]기법

2023.03.08 - [Study/Motor Control] - 전류 제어기[Current controller]

전류 제어기[Current controller]

위 게시글에서 적분 제어기를 사용하면 정상상태 오차를 제거할 수 있음을 보았다.

적분 제어기는 현재 및 과거의 오차를 계속 적분하여 출력을 생성하기 때문이다.

전류 제어기에서 지령 전압을 출력하면 이를 전력 변환 장치에서 실제로 만들어 주어야 하는데, 이용 가능한 전원 전압 크기의 제한으로 인해 전력 변환 장치에서 그 지령을 생성해 줄 수 없는 경우가 발생할 수 있다.

이와 같은 이유로 전류 제어기가 원하는 출력과 실제 인가되는 값과는 달라질 수 있다.

 

이렇게 제어기가 원하는 출력이 실제 제대로 생성되니 못하므로 오차가 빠르게 줄어들지 못하게 된다.

이 경우 적분기는 그 오차를 계속해서 적분하게 되어 그 값이 크게 증가되는데, 이를 적분기의 누적(Wind-up)현상이라 한다.

적분기가 큰 값으로 포화되면, 제어기 입력(즉, 오차)의 부호가 반전되더라도 이미 쌓여있는 큰 적분 값으로 인해 제어기는 입력 변동에 대해 적절히 반응하지 못하게 되며, 그 적분 값이 포화 값에서 벗어날 때까지 폐루프 제어가 실제적으로 동작하지 못하는 현상이 발생한다. 

적분기 누적 현상

그 결과 (a)처럼 응답에 오버슈트가 발생하고, 정상상태로의 도달 시간이 느려지며, 심지어는 제어 시스템이 불안정해질 수도 있다.

이런 현상을 방지하기 위해 적분기의 값을 제어기 출력의 가능 여부에 따라 적절히 제한할 필요가 있다.

 

적분기의 누적을 방지하는 기법(Anti-wind-up)에는 역계산에 의한 방법, 조건에 따라 적분하는 방법, 적분기의 출력을 제한하는 방법 등이 있다.

이들 중 동특성이 가장 좋다고 알려진 역계산에 의한 방법이 주로 사용된다.

이 방법에서는 제어기 출력의 제한 전과 후 값의 차에 이득 Ka를 곱한 적분 값을 줄여주어 적분기의 누적을 억제한다.

이러한 적분기 누적 방지 기법을 적용한 경우의 특성이 (b)에 있다.

 

누적 방지 제어기의 이득 Ka는 통상적으로 출력에 제한이 발생되거나 제거될 때 과도현상이 발생하지 않도록 설정하는데 그 이득의 과정은 다음과 같다.

 

역계산에 의한 적분기 누적 방지 제어

누적방지 제어기가 있는 경우 전류 제어기의 출력 전압은 위처럼 된다.

역계산이 없을 때의 인가 전압

역계산에 의한 적분기 누적 방지 제어 전압식

출력 제한이 발생한 경우 실제 전동기의 인가 전압은 Va*_a-ref이므로 전동기의 실제 전류는 다음과 같다.

여기서 역기전력 ea은 전향 보상되었다고 가정하고, 역계산에 의한 적분기 누적 방지 제어 전압식에서 위 식을 빼서 전류 제어기의 비례이득(Kpc)과 적분이득(Kic)를 적용해 실제 전류로 정리하면

를 얻게 되는데, 출력 전압의 제한이 발생하거나 제거될 때 오른쪽 두 번째 항에 의해 실제 전류에 과도현상이 발생한다.

그런데, 누적 방지 제어기 이득 Ka = 1/Kp로 설정하는 경우 위 식은 다음처럼 그런 동특성을 발생되지 않게 된다.

그러나 이 경우에도 출력 전압의 제한이 발생되면 전류 지령이 오른쪽 그림 만큼 변동 되는 문제가 발생한다.

 

누적 방지 제어기의 이득은 제어 특성을 고려하여 1/3Kp ~ 3/Kp의 범위에서 조절하여 사용할 수도 있다.