1. 3상 인버터란?
3상 인버터는 모터의 3개의 상을 제어하기 위해 통상 6개의 스위칭 소자를 조합해 구성한다.
1개의 상에 2개의 스위칭 소자가 연결되어 있어, Top에 위치해 있는 스위칭 소자가 on되었는지 Bottom에 있는 스위칭 소자가 on되었는지에 따라 상전류에 방향을 제어한다.
그리고 같은 상에 있는 Top, Bottom스위치는 동시에 on되지 않는다.
위 그림에서 n은 모터의 중성점이고, g는 GND이다.
3상의 전압을 생성하도록 하기 위해서는 그림 8.17에서 처럼 각 상의 극전압이 서로 120도의 위상차를 갖도록 스위칭할 필요가 있다.
이 경우 출력 전압은 인버터가 발생할 수 있는 가장 큰 크기로 고정되며, 그 주파수만이 제어 가능하다.
이러한 동작을 하는 인버터를 구형파 인버터(Square Wave Inverter)라고 한다.
이러한 인버터 동작 시에는 항상 3개의 스위치가 켜지며 그 스위치들의 도통 순서는 ...123, 234, 234, 345, 456, 561, 612...로서 스위치의 번호 순서가 된다.(그림 8.16번호 참고)
이 경우 한주기에 3상의 전압이 다르게 출력되는 6개의 구간이 존재하는데, 이것은 3상 인버터에서 3상 전압을 다르게 생성할 수 있는 방법은 6가지가 있다는 것을 의미한다.
2. 각각의 전압
극전압은 GND와 a, b, c점의 전위차를 나타낸다. (그림 8.16에서는 g가 n으로 표시)
선간전압은 a-b, b-c, c-a간의 전압을 나타낸다.
상전압은 모터의 중성점과 각 a,b,c점의 전위차를 나타낸다. (그림 8.16에서는 s로 표시)
(1) 극전압
인버터의 극전압은 부하(모터)에 인가되는 상전압과는 다르다.
따라서 그림8.16에 보이는 인버터의 출력에 3상 부하가 연결된 경우 스위칭에 따라 결정되는 부하의 전압을 구할 필요가 있다.
(2) 선간전압
우선 부하의 선간전압은 두 극전압의 차(vab = van - vbn)이므로, 3상의 극전압으로부터 선간전압을 구해보면 그림 8.18과 같이 직류 입력 전압 Vdc의 크기를 가지며 120도 도통의 구간을 갖는 구형파가 된다.
(3) 상전압
3상 부하로는 그림8.16에 보이는 것 처럼 중성점이 외부 회로와 연결이 없는 Y-결선으로 되어 있으며 평형 부하를 가정한다.
3상 인버터로 구동되는 교류 전동기의 전압 방정식을 풀기위해서는 이러한 상전압이 필요하다.
극전압은 단지 해당 극의 스위치 상태에 의해서만 결정되는데 비해, 상전압은 해당 극의 스위치 상태뿐만 아니라 다른 두 극의 스위치 상태에도 의존한다.
따라서 상전압은 인버터의 모든 스위치들의 상태에 의해 결정된다.
예를 들어 Q5, Q6, Q1의 3개의 3개의 스위치가 도통하는 첫 번째 구간을 살펴보면, 이 경우에 3상 인버터는 그림 8.19(a)와 같은 회로가 되어 3상의 상전압은 다음과 같이 됨을 알 수 있다.
다음 모드인 스위치 Q6, Q5, Q2가 켜져 있는 경우에 인버터는 그림 8.19(b)와 같은 회로가 되어 상전압은 다음과 같다.
이와 같은 과정으로 모든 6개의 구간에서 스위칭 상태에 대한 상전압을 구해보면 그림 8.20과 같은 파형을 얻게 된다.
상전압은 한 주기에 60도 구간씩 6차례에 걸쳐 그 값이 Vdc/3씩 단계적으로 변하므로, 이런 동작 상태의 인버터를 6-스텝(Step)인버터라 부른다.
이와 같은 상전압이 인가된 3상 부하에 흐르는 전류는 대개 부하의 인덕턴스 성분으로 인해 고조파 성분이 많이 제거되어 구형파 형태가 완화된다.
스위치의 상태에 따른 3상 인버터의 극전압과 상전압(부하전압)이 표8.1에 정리되어 있다.
여기서 스위치의 상태는 위 스위치가 켜져 있는 경우는 1, 꺼져 있는 경우는 0이다.
3상 인버터에서는 앞에서 언급한 6개의 스위칭 상태와 위쪽 또는 아래쪽 모든 스위치들이 켜지는 두 상태 (0,0,0)과 (1,1,1)을 포함해 총 8개의 스위칭 상태가 존재한다.
3. 3상 인버터의 모델링
3상 인버터의 상전압은 6개의 모든 스위치 상태에 따라 결정된다는 것을 앞에서 보았다.
이러한 상전압 역시 스위치의 상태를 나타내는 스위칭 함수로 나타낼 수 있다.
스위칭 함수로의 표현식은 3상 인버터의 시뮬레이션과 해석에 유용히 사용된다.
그림 8.23에 보이는 것처럼 부하는 3상 평형으로 Y-결선이며, 중성점 s는 외부 회로와의 연결이 없다고 가정한다.
또한 a, b, c상의 스위칭 함수를 각각 Sa, Sb, Sc라 한다.
스위칭 함수는 위 스위치가 켜져 있는 경우에는 1이며, 꺼져 있는 경우에는 0이다.
그림 8.23에 보이는 a상에 대한 폐루프 회로를 보면 a상 극전압은 상전압과 중성점 전압 vsn의 합이 되므로 다음과 같은 방정식을 얻을 수 있다. 다른 두 상에 대한 전압 방정식도 다음과 같다.
이 식에서 상전압을 구하기 위해서는 부하의 중성점 전압 vsn을 알아야 한다.
이를 위해 3개의 극전압 식을 변끼리 더하면 다음과 같은 식이 얻어진다.
3상 평형 부하의 경우 3상 상전압의 합은 영, 즉
위 식으로부터 중성점 전압 vsn은 다음처럼 3상 극전압의 평균값이 된다.
스위칭 함수로 표현된 다음의 3상 극전압을 위 식에 대입하면 중성점 전위를 얻을 수 있다.
3상 극전압 식은 Switch가 on될 때 S = 1이 식에 대입되어 전압이 1/2Vdc or -1/2Vdc로 표현된다.
이 중성점 전압과 극전압으로부터 상전압을 구할 수 있다.
예를 들어 a상의 상전압은 a상 극전압과 중성점 전위의 식을 사용해 다음과 같이 얻어진다.
동일한 방법으로 b와 c상의 상전압도 구할 수 있다.
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