[논문리뷰] Diesel Generator Speed Control Based onVariable Forgetting Factor Iterative Learning Method

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Diesel Generator Speed Control Based on Variable Forgetting Factor Iterative Learning Method.pdf

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1. 해석

(0) Abstract

This paper applies the iterative learning control (ILC) method to the speed control system of the diesel
generator set in the marine power system.

이 논문은 해상 동력 시스템의 디젤 발전기 세트의 속도 제어 시스템에 반복 학습 제어 (ILC) 방법을 적용합니다.

Compared with traditional PID, ILC has good control performance in response speed and disturbance resistance. 

이 논문은 해상 동력 시스템의 디젤 발전기 세트의 속도 제어 시스템에 반복 학습 제어 (ILC) 방법을 적용합니다.

The variable forgetting factor is added to ILC to optimize the control signal oscillation with the number of iterations. 

반복 학습 제어에 변수 희망성 요소를 추가하여 반복 횟수와 함께 제어 신호의 진동을 최적화합니다.

Iterative learning control with forgetting factor (ILCFF) shows good control effect by simulating the increase and decrease of the load on the engine.

잊어버리는 요인을 고려한 반복 학습 제어 (ILCFF)는 엔진에 가해지는 부하의 증가와 감소를 시뮬레이션함으로써 우수한 제어 효과를 보여줍니다.

ILC(Iterative Learning Control)
: 반복 모드로 작동하는 시스템에 대한 제어를 추적하는 방법입니다.
: 반복을 통해 시스템은 반복에서 반복까지 추적 정확도를 향상시킬 수 있으며, 실제로 참조를 정확하게 추적하는 데 필요한 필수 입력을 학습할 수 있습니다. 학습 프로세스는 이전 반복에서 얻은 정보를 사용하여 제어 신호를 개선하고 궁극적으로 적절한 제어 작업을 반복적으로 찾을 수 있도록 합니다 . 
u_p+1 = u_p + K * e_p
=> u_p는 p번째 반복 동안 시스템에 대한 입력이고, e_p는 p번째 반복 동안의 추적 오류이고 K는 에 대한 연산을 나타내는 설계 매개변수입니다. e_p반복을 통해 완벽한 추적을 달성하는 것은 입력 신호의 수렴에 대한 수학적 요구 사항으로 표현됩니다. 수렴 속도는 학습 과정이 빨라야 한다는 바람직한 실제적 필요성을 나타내는 반면 커지게 됩니다. 또한 프로세스 역학의 세부 사항이 불확실한 경우에도 우수한 알고리즘 성능을 보장할 필요가 있습니다. K는 단순한 스칼라 이득부터 정교한 최적화 계산까지 설계 목표를 달성하는 데 중요합니다.
<참고문헌> https://en.wikipedia.org/wiki/Iterative_learning_control#:~:text=Iterative%20Learning%20Control%20(ILC)%20is,processes%20and%20reliability%20testing%20rigs

 

(3) ILC Method

A. Basic ILC learning law

The idea of Iterative Learning Control (ILC) was first proposed by Japanese scholar Uchiyama [5] in 1978, but it has not attracted people's attention.

반복 학습 제어 (ILC)의 아이디어는 일본의 학자 Uchiyama에 의해 1978년에 처음 제안되었지만, 사람들의 관심을 끌지 못했습니다.

Later, in 1984, Arimoto[6] and others made pioneering research and gave the D-type iterative learning control law. 
이후 1984년에 Arimoto[6]와 다른 연구자들이 선도적인 연구를 수행하며 D-타입 반복 학습 제어 법을 제공했습니다.
This control method can achieve fast and accurate tracking performance in a limited time in three fields: strong
nonlinear coupling system, high trajectory tracking controlsystem and high repeatability system.
이 제어 방법은 강한 비선형 결합 시스템, 고 궤적 추적 제어 시스템 및 고반복성 시스템이라는 세 가지 분야에서 제한된 시간 내에 빠르고 정확한 추적 성능을 달성할 수 있습니다.
Subsequent experts and scholars have extended this method and widely applied it in many fields of engineering practice (robots, lithography machines, industrial process control, etc.).

이후의 전문가와 학자들은 이 방법을 확장하고 (로봇, 리소그라피 기계, 산업 프로세스 제어 등) 다양한 공학 분야에 널리 적용하였습니다.

ILC has strict mathematical description in intelligent control, which does not depend on the accurate model of
the system.

ILC는 지능형 제어에서 엄격한 수학적 설명을 갖고 있으며, 시스템의 정확한 모델에 의존하지 않습니다. 

Its basic principle is that the control input of the system controller is determined by the joint action of the control input of the last time interval and the error generated by the system.
이의 기본 원리는 시스템 컨트롤러의 제어 입력이 직전 시간 간격의 제어 입력과 시스템에서 생성된 오차의 공동 작용에 의해 결정된다는 것입니다.

However, if the accuracy of the system model is given, the algorithm's convergence will be accelerated.

그러나 시스템 모델의 정확도가 주어지면 알고리즘의 수렴이 가속화됩니다.

Compared with the traditional PID method, ILC is more accurate, which is not only dependent on the feedback variable.

전통적인 PID 방법과 비교하여 ILC는 더 정확하며, 피드백 변수에만 의존하지 않는다는 특징을 갖고 있습니다.

 

For a continuous-time system, the dynamic process of the controlled object is as follows,

where x is the state vector, u is the input vector, y is the output vector, f , g are the corresponding function
description.

The learning law of given iterative learning control is as follows:

주어진 반복 학습 제어의 학습 법칙은 다음과 같습니다: 

After k iterations, the output of the system Systematic error of the k-th iteration, y_k(t) -> y_d(t), Sysmatic error of the k-th iteration e_k(t) = y_d(t) - y_k(t)  tends to zero in a limited time. 

k 번의 반복 후, 시스템의 출력 시스템적 오차 k 번째 반복의 y_k(t) -> y_d(t), k 번째 반복의 시스템적 오차 e_k(t) = y_d(t) - y_k(t) 는 제한된 시간 내에 제로에 가까워집니다.

The iterative learning control method is divided into open and closed-loop learning control. 

반복 학습 제어 방법은 개방 및 폐쇄 루프 학습 제어로 나뉩니다.

The difference between open-loop learning control and closed-loop learning control lies in whether the system error is current or last.

개방 루프 학습 제어와 폐쇄 루프 학습 제어의 차이점은 시스템 오류가 현재인지 이전인지 여부에 있습니다.

Equation (12) is expressed as a closed-loop learning control law. 

The visual representation of iterative learning control is shown in Figure 2.

식 (12)는 폐쇄 루프 학습 제어 법칙으로 표현됩니다.

반복 학습 제어의 시각적 표현은 그림 2에 나와 있습니다.

 

The iterative learning control with diesel engine set speed regulation model using PD type to establish the
simulation model is shown in Figure 3.

PD 유형을 사용한 디젤 엔진 세트 속도 조절 모델을 사용한 반복 학습 제어의 시뮬레이션 모델은 그림 3에 나와 있습니다.

 

The starting characteristics of the speed governing system of the diesel generator set were iterated for different times, and the simulation results of the first, fifth and ninth experiments were intercepted, as shown in Figure 4.

디젤 발전기 세트의 속도 조절 시스템의 시작 특성은 다양한 시간에 대해 반복적으로 검토되었으며, 첫 번째, 다섯 번째 및 아홉 번째 실험의 시뮬레이션 결과가 아래 그림 4에 나타나 있습니다.

 

The following analysis can be made through the simulation results.

시뮬레이션 결과를 통해 다음과 같은 분석이 가능합니다. 

The iterative learning control is applied to the speed control system of diesel engine set, which shows good starting characteristics.

디젤 엔진 세트의 속도 제어 시스템에 반복적인 학습 제어가 적용되었으며, 이는 좋은 시작 특성을 나타냅니다. 

As the number of iterations increases, the convergence rate of the system increases faster but at the same time larger oscillations occur. 

반복 횟수가 증가함에 따라 시스템의 수렴 속도가 빨라지지만 동시에 더 큰 진동이 발생합니다. 

The reason is that the PD learning law selected in this paper, while the iterative learning algorithm of P-type learning law, is sensitive to the disturbance of initial state and output error, and the over-learning state of the system is characterized by oscillation and jitter.

이는 본 논문에서 선택한 PD 학습 법칙이 P-유형 학습 법칙의 반복 학습 알고리즘과 초기 상태 및 출력 오류의 변동에 민감하며, 시스템의 과도한 학습 상태는 진동과 떨림으로 특징지어집니다. 

During the experiment, when the 2nd iteration of learning was performed, the convergence was faster and without less
fluctuation, and the control was better in the time axis.

실험 중에 학습의 2번째 반복이 수행되었을 때 수렴이 더 빨라지고 진동이 덜 발생하며, 시간축에서 제어가 더 나아졌습니다.

 

In the process of the simulation experiment, 100% load is suddenly added or reduced at the third second, and the comparison between the performance of the second iterative learning control and the traditional control is shown in Figure 5 and Figure 6.

시뮬레이션 실험과정에서 3초에 갑자기 부하가 100% 증가 또는 감소되며, 두 번째 반복형 학습 제어와 전통적인 제어의 성능을 비교한 결과는 그림 5 및 그림 6에 나타나 있습니다.

 

By adding and subtracting loads from the diesel engine, it is clear that the ILC is more robust than the PID in the presence of disturbances.

디젤 엔진에 부하를 더하거나 빼면 ILC가 PID보다 잡음이 존재할 때 더 견고함을 알 수 있습니다.

This is because iterative learning control is considered a feed-forward control in the time axis and performs the following control by fitting the previous input control quantity and error variables. 

이는 반복 학습 제어가 시간축에서 선입력 제어로 간주되며 이전 입력 제어량과 오차 변수를 맞추어 다음 제어를 수행하기 때문입니다.

Hence, it exhibits greater robustness and rapidity against disturbing disturbances than a single PID control method
(which only uses error variables for control).

따라서 단일 PID 제어 방법(제어에 오차 변수만 사용)보다 더 큰 견고성과 빠른 응답 속도를 나타냅니다. 

Specifically, under the same conditions, the control performance has certain advantages in response speed.

구체적으로, 동일한 조건에서 제어 성능은 응답 속도에서 어떤 이점을 가지고 있습니다.

Through comparative analysis, it can be seen that under load increase and decrease at the third second, the curve of the ILC method fluctuates by about 2.2% and returns to the rated speed after 0.8 seconds.

특히 동일한 조건에서 3초에서의 부하 증가와 감소에 대한 비교 분석을 통해 ILC 방법의 곡선은 약 2.2% 정도 흔들리고, 0.8초 후에 정격 속도로 돌아갑니다.

However, the traditional PID control sudden increase and sudden decrease of load fluctuation oscillate about 7.3%, reaching a stable state after about 1.7 seconds.

Therefore, the comparison shows that ILC has good robustness.

그러나 전통적인 PID 제어의 경우, 부하 급증 및 급감의 변동률이 약 7.3% 흔들리며, 약 1.7초 후 안정 상태에 도달합니다. 따라서 비교 결과, ILC가 좋은 견고성을 가지고 있음을 보여줍니다.

 

B. ILC learning law with variable forgetting factor

Through time domain analysis using the ILC method, it can be seen that although ILC has advantages over PID in anti-interference, the system shows strong oscillation with the increase of iteration times. 

ILC 방법을 사용한 시간 영역 분석을 통해 ILC가 간섭에 대해 PID에 비해 이점을 가지고 있지만 반복 횟수가 증가함에 따라 시스템이 강한 진동을 보이는 것을 알 수 있습니다.

 

The main reason is that thelimitations of PD learning law itself put the system in a state of over-learning [7]. 

주된 이유는 PD 학습 법의 제한 때문에 시스템이 과도하게 학습 상태에 있기 때문입니다.

Based on the fundamental learning law, there is a learning law with a forgetting factor, which is expressed as follows.

기본적인 학습 법을 기반으로 하며, 기억 소멸 인자가 있는 학습 법이 있으며 다음과 같이 표현됩니다.

Forgetting factor(r)
: r(0<r<1) 계수의 크기에 따라 과거 또는 현재에 의존하는 비율을 조절한다.

Forgetting factor가 없을 때

Forgetting factor가 있을 때

where r is the forgetting factor, which takes values between [0,1], when r is 0, it degenerates to the underlying PID learning law.

여기서 r은 기억 소멸 인자로, [0,1] 사이의 값들을 가지며, r이 0일 때 기본 PID 학습 법으로 간주됩니다.

When the early iterative learning control with forgetting factor (ILCFF) was proposed, Arimoto [6] proved that the ILCFF method would make the system output converge to the neighborhood of zero point, which is to increase the control error of the system. 

일찍이 forgetting factor (ILCFF)를 사용한 초기 반복 학습 제어가 제안되었을 때, Arimoto[6]는 ILCFF 방법이 시스템 출력이 0 근처로 수렴하게 하며 시스템의 제어 오차를 늘리는 것을 증명했습니다.

At the same time, due to the effect of the forgetting factor, valuable learning signals will also be lost in the learning process, resulting in the learning algorithm not fully converging to the ideal value.

동시에, forgetting factor의 영향으로 유용한 학습 신호도 학습 프로세스 중에 손실되어 이상적인 값으로 충분히 수렴하지 못하는 학습 알고리즘의 결과를 초래할 수 있습니다. 
This is proof that the system output error cannot converge to 0. Wang Shoukun [8]pointed out that iterative learning control with a forgetting factor can suppress jitter, smooth the control curve in the iterative process and ensure
convergence.

이것은 시스템 출력 오차가 0으로 수렴하지 못함을 증명합니다. Wang Shoukun[8]은  forgetting factor 를 사용한 반복 학습 제어가 지터를 억제하고, 반복 과정에서 제어 곡선을 부드럽게 만들고 수렴을 보장한다고 지적했습니다.

The essence of the forgetting factor is a firstorder low-pass filter along the iteration axis, which can attenuate and forget the unstable frequency signal.

Forgetting factor 의 본질은 반복 축을 따라의 1차 저주파 통과 필터이며, 불안정한 주파수 신호를 약화하고 잊을 수 있습니다.

The jitter problem can be considered as the existence of unstable high-frequency signals in the system.

지터 문제는 시스템 내에서 불안정한 고주파 신호의 존재로 간주할 수 있습니다. 

It is filtered out by the forgetting factor, whereby the convergence of the iterative process and the robustness of the control process are guaranteed.

이러한 신호는 기억 소멸 인자에 의해 필터링되어 반복 프로세스의 수렴과 제어 프로세스의 견고성이 보장됩니다. 

This is also the principle of forgetting factor to eliminate oscillation jitter.

이것은 또한 진동 지터를 제거하기 위한 기억 소멸 인자의 원리입니다. 

Therefore, the introduction of the forgetting factor can weaken the influence of system state disturbance and non repetitive disturbance on the convergence of the system and reduce the influence of the system's initial control quantity on the system output.

따라서 forgetting factor 의 도입은 시스템 상태의 교란과 반복되지 않는 교란이 시스템 수렴에 미치는 영향을 약화하고 시스템 초기 제어량이 시스템 출력에 미치는 영향을 줄일 수 있습니다. 

ILCFF can effectively suppress system disturbances, smooth the output curve, and improve system robustness.

ILCFF는 시스템 교란을 효과적으로 억제하고 출력 곡선을 부드럽게 만들며 시스템의 견고성을 향상시킬 수 있습니다. 

In [9], the idea that the forgetting factor is a function of the number of iterations is given, and the expression of iterative learning control with a variable forgetting factor is given.
[9]에서 기억 소멸 인자가 반복 횟수의 함수인 아이디어를 제시하고, 가변 기억 소멸 인자를 사용한 반복 학습 제어의 표현도 제시됩니다.

 

Where k is the number of iterations, r(k) is the forgetting factor. This paper sets the forgetting factor r(k) = 1/k.

여기서 k는 반복 횟수를 나타내며, r(k)는 기억 소멸 인자입니다. 본 논문에서는 기억 소멸 인자를 r(k) = 1/k로 설정했습니다. 

The forgetting factor decreases gradually with the number of iterations.

기억 소멸 인자는 반복 횟수와 함께 서서히 감소합니다.

Based on this method, the simulation experiment is carried out.

The iterative learning control effect of the 1st, fifth, and ninth times is as follows.

이 방법을 기반으로 시뮬레이션 실험을 수행했으며, 1회, 5회, 9회의 반복 학습 효과는 다음과 같습니다.

 

Adding the forgetting factor ensures that the error converges within a specific domain of zero in the theoretical analysis but does not converge to zero.

Forgetting factor를 추가하면 이론적 분석에서 오차가 특정 영역 내에서 수렴하지만 제로로 수렴하지는 않습니다.

Therefore, the forgetting factor is a function of the number of iterations to filter out high-frequency disturbances on the iteration axis. 

따라서 기억 소멸 인자는 반복 횟수에 따라 변하는 함수로, 반복 축에서 고주파 장애물을 걸러내는 역할을 합니다. 

When the forgetting factor is gradually reduced, it will degenerate into a fundamental PD learning law as the number of  iterations increases, which can ensurethat its output error tends to zero in the application.

기억 소멸 인자가 서서히 감소하면 반복 횟수가 증가함에 따라 기본 PD 학습 법으로 퇴화되며, 응용에서 출력 오차가 제로로 수렴하도록 보장합니다.

 

For the sudden addition of load, the 9th iteration of the unified PID is taken to compare Figure 8.

ILCFF with the ILC comparison as shown in Figure 9.

부하가 갑자기 추가되는 경우, 통합 PID의 9차 반복을 비교하고 그 결과가 그림 8에 나와 있습니다.

이를 그림 9에 나타낸 ILCFF와 ILC와 비교합니다.

From Figure 8, we can see that the oscillation fluctuation of the ILCFF control effect is based on the variable forgetting factor in sudden load addition, and the reduction does not exceed 1.5%.

그림 8에서 볼 수 있듯이, ILCFF의 제어 효과의 진동 변동은 갑작스러운 부하 추가에 대한 변수 forgetting factor에 기반하며, 감소폭이 1.5%를 초과하지 않습니다. 

In comparison, the oscillation fluctuation of traditional PID is about 7.3%, and the ILCFF curve is faster in response.

비교적, 전통적인 PID의 진동 변동은 약 7.3%이며 ILCFF 곡선은 응답 속도가 더 빠릅니다.

 

After the optimized forgetting factor, it can be seen in Figure 9 that the oscillation of ILCFF is weakened in the
presence of the perturbation case after the addition of the forgetting factor. 

최적화된 forgetting factor 이후, 그림 9에서 보듯이, forgetting factor추가 후의 교란 상황에서 ILCFF의 진동이 약화됩니다. 

The limitations of the PD learning law itself are compensated.

For diesel engine startup, take the 9th iteration, and the speed comparison between ILCFF and ILC is shown in Figure 10.

PD 학습 법의 한계 자체가 보상됩니다. 

디젤 엔진 구동에 대해 9차 반복을 수행하고 ILCFF와 ILC 간의 속도 비교가 그림 10에 나와 있습니다.

As seen from Figure 10, the comparison between ILCFF and ILC sudden load in the 9th iteration shows that although ILCFF is larger than ILC in terms of oscillation amplitude, the percentage difference between ILCFF and ILC is 0.4%, which has a negligible impact on the whole system.

그림 10에서 볼 수 있듯이, ILCFF와 ILC의 9차 반복에서의 급증 부하를 비교하면 ILCFF가 진동 크기 측면에서 ILC보다 크지만, ILCFF와 ILC 사이의 백분율 차이는 0.4%로 전체 시스템에는 미미한 영향을 미칩니다.

In addition, ILCFF is significantly better than ILC in response speed and stability.

게다가, ILCFF는 응답 속도와 안정성 측면에서 ILC보다 현격히 우수합니다.

In this simulation calculation, the error does not converge to 0, and there is about two error from the target value, but it is acceptable in engineering.

이 시뮬레이션 계산에서 오차가 0으로 수렴하지 않고 목표값에서 약간의 오차가 있는데도 엔지니어링에서 허용할 만합니다.

Therefore, compared with ILC, ILCFF considers the control effect of fast response, robustness, and vibration suppression.

따라서 ILC와 비교하여 ILCFF는 빠른 응답, 강건성 및 진동 억제 효과를 고려합니다.

 

Taking the ninth iteration of the no-load start of the diesel unit, ILCFF is slightly slower than ILC in terms of response speed than ILC.

디젤 유닛의 무부하 구동에서 9차 반복을 선택하면 응답 속도 측면에서 ILC보다 ILCFF가 약간 느립니다.

However, in terms of oscillation, ILCFF shows a strong oscillation suppression effect and is smoother in its speed response.

그러나 진동 면에서 ILCFF는 강력한 진동 억제 효과를 나타내며 속도 응답에서 더 부드러워집니다.

By setting the forgetting factor as a function of the number of iterations, the output convergence error caused by the forgetting factor is effectively reduced, and the system control performance is improved.

반복 횟수의 함수로 forgetting factor를 설정함으로써 forgetting factor에 의한 출력 수렴 오차가 효과적으로 감소되고 시스템 제어 성능이 향상됩니다.

 

Finally, take the simulation results of the ninth iteration calculation. The diesel unit starts at no load and suddenly adds or subtracts 100% load during the intermediate process.

마지막으로, 제 9차 반복 계산의 시뮬레이션 결과를 살펴봅니다. 디젤 유닛은 무부하로 시작하고 중간 과정에서 100% 부하를 갑자기 추가하거나 감소시킵니다. 

The simulation results of the three methods are shown in Figure 11.

세 가지 방법의 시뮬레이션 결과는 그림 11에 표시됩니다.

It is clear from Figure 11 that the control with variable forgetting factor ILCFF outperforms the ILC and PID control in the three aspects of response speed, system overshoot and interference immunity.
그림 11에서 명확히 볼 수 있듯이, 변수 forgetting factor ILCFF를 사용한 제어가 응답 속도, 시스템 초과 및 간섭 내성이라는 세 가지 측면에서 ILC 및 PID 제어보다 우수한 결과를 보입니다.

 

(4) Conclusion

In this paper, the ILC is applied to the speed regulation system of a diesel generator. Compared with traditional PID, it has certain advantages in resisting disturbance.

이 논문에서는 ILC를 디젤 발전기의 속도 조절 시스템에 적용하였습니다. 전통적인 PID와 비교하여, 이 방법은 교란에 대한 특정 이점이 있습니다.

On the original basis, adding a variable forgetting factor is adopted to solve the limitation of the ILC control law itself so that its diesel engine speed system has a faster response speed, better robustness, and more stable control signal.

원래의 기초에 변수 잊어버리기 요소를 추가하여 ILC 제어법 자체의 한계를 해결하였으므로 디젤 엔진 속도 시스템은 더 빠른 응답 속도, 더 나은 견고성 및 더 안정적인 제어 신호를 갖게 되었습니다.

ILCFF solves the problem that the system controls the input oscillation with the increase of iterations, makes the speed of the diesel generator set stable, and then makes the frequency of the ship power station stable. 

ILCFF는 반복 횟수가 증가함에 따라 시스템 제어 입력의 진동을 해결하고 디젤 발전기의 속도를 안정화시키며 선박 발전소의 주파수를 안정화시킵니다.

Therefore, ILCFF has some reference significance in engineering practice.

그러므로 ILCFF는 공학 실무에서 일정한 참고 가치를 가지고 있습니다.

Reference